Pomysł wprowadzenia zmian w konstytucji zgłosiła Platforma Obywatelska. Posłowie tej partii zaproponowali zmianę zapisu mówiącego o tym, że wyniki referendum są wiążące tylko wtedy, gdy w plebiscycie weźmie udział co najmniej 50 procent uprawnionych do głosowania.
Politycy Platformy argumentowali, że dużo większą wagę ma wyrażona w referendum opinia narodu, nawet przy frekwencji niższej od 50 procent, niż decyzja parlamentu. Prezydencki projekt ustawy o referendum unijnym zakłada, że jeśli weźmie w nim udział mniej niż 50 procent uprawnionych, ostateczna decyzja o akcesji Polski do Unii należeć będzie do posłów i senatorów.
Aleksander Kwaśniewski jest przekonany, że ustawy zasadniczej nie należy zmieniać. "Konstytucja jest najbardziej stabilnym aktem prawnym, jako udało nam się w ostatnim 5-leciu w Polsce stworzyć" - mówił prezydent. Podkreślił też, że biorąc pod uwagę, że referendum ma być 8 czerwca, jest zbyt mało czasu na skomplikowaną procedurę zmiany konstytucji. Ponadto zdaniem rozmówcy Sygnałów Dnia, ewentualne podjęcie ostatecznej decyzji w kwestii akcesji do Unii przez Sejm i Senat jest rozwiązaniem bardzo uczciwym, gdyż obie izby mają demokratyczny, niepodważalny mandat. "Posłowie i senatorowie to są wybrańcy narodu" - podkreślił prezydent.
Aleksander Kwaśniewski wyraził przekonanie, że teraz dużo ważniejsze od dyskusji nad ewentualnymi zmianami w konstytucji jest przygotowanie do referendum i przekonanie Polaków, dlaczego warto i trzeba do Unii Europejskiej wstąpić. Prezydent potwierdził, że sam aktywnie się włączy w kampanię informacyjną.