Obaj byli oskarżeni o "wzbudzanie nienawiści i wrogości" za zorganizowanie wystawy, na której pokazano zakazane w innych galeriach prace. Przyczyną oskarżeń była wystawa "Sztuka zakazana - 2006", którą muzeum zorganizowało w marcu 2007 roku. Na wystawę zwieziono eksponaty z ekspozycji zakazanych w Rosji, między innymi z powodu podejrzeń o obrazę uczuć religijnych. Pokazano na przykład obrazy Jezusa Chrystusa stylizowanego na Myszkę Miki czy sprofanowane prawosławne ikony.
Muzeum imienia Andrieja Sacharowa jest w stałym konflikcie z władzami Rosji, bo dokumentuje łamanie praw człowieka i organizuje wystawy pokazujące prawdę o rosyjskiej Czeczenii. Rada muzeum co roku przyznaje Nagrody imienia Sacharowa najodważniejszym dziennikarzom i działaczom walczącym o wolności obywatelskie w Rosji.