Zlecenie było wolne od ubezpieczeń społecznych NIE ze względu na KRUS, tylko ze względu na to, że jako zleceniobiorca byłaś jednocześnie w wieku nie wyższym niż 26 lat oraz studentką.
Podstawowym warunkiem uzyskania zasiłku dla bezrobotnych jest posiadanie w dniu rejestracji w PUP min. 365 dni ub. społecznego od podstawy nie niższej niż płaca minimalna w ciągu ostatnich 18 mc. Więc warunku tego nie spełnisz, nawet mając zlecenie na 4000 zł, skoro nie podlega ono ubezpieczeniom.
Czyli w praktyce zasiłek dla bezrobotnej absolwentki byłby możliwy tylko, gdyby w ciągu owych 18 mc była jednocześnie na etacie, albo prowadziła DG i nie korzystała z ulgi ZUS dla przedsiębiorców.

Jako zarejestrowana absolwentka skorzystać będziesz mogła zatem nie z zasiłku, ale ewentualnego stażu (stypendium stażowe).

Co do ubezpieczenia.
Jeśli nie pomagasz, nie mieszkasz w gospodarstwie- nie masz statusu domownika, nie podlegasz ub. społecznym rolniczym, podlegasz jedynie ub. zdrowotnemu jako członek rodziny. Ubezpieczenie to ustanie wraz z obroną, ale prawo do świadczeń NFZ trwać będzie jeszcze przez 4 mc. Potem w celu uzyskania ub. zdrowotnego- musisz podjąć zarobkowanie (zlecenie, etat, umowa agencyjna, DG) albo wyjść za mąż za ubezpieczonego zdrowotnie albo właśnie zarejestrować się w PUP.