faktura nie ma nic do zawartej umowy. jeżeli umowa została zawarta (z zachowaniem formy, bez wad oświadczeń woli itd itp) to jak najbardziej może się Pan domagać zapłaty czynszu. Faktura jest jedynie "potwierdzeniem", zwyczajnym skutkiem zawartej umowy i nawet bez niej umowa byłaby skuteczna a czynsz wymagalny.
Wysyłanie faktury pocztą jest jak najbardziej przyjęte.