DG się nie dziedziczy- dziedziczy się składniki przedsiębiorstwa, udziały w spółce itd. i wchodzi w zobowiązania, ale wymaga to założenia własnej DG.
Oczywiście- zaległości wobec ZUS przechodzą na spadkobiercę płatnika, nawet jak DG nie będzie kontynuował.
Wynika to z art. 31 USTAWY
z dnia 13 października 1998 r.
o systemie ubezpieczeń społecznych.

Oczywiście śmierć płatnika może być podstawą odroczenia, rozłożenia na raty lub nawet umorzenia- częściowego lub całkowitego składek na podstawie art. 28 i 29 tejże ustawy:

http://prawo.money.pl/akty-prawne/dziennik-ustaw/obwieszczenie;marszalka;sejmu;rzeczypospolitej;polskiej,dziennik,ustaw,2009,205,1585.html