Współczynnik zmienności – co to takiego? Kiedy się go stosuje?

Definicja współczynnika zmienności wskazuje, że mamy tu do czynienia z klasyczną miarą zróżnicowania rozkładu cech. W skrócie nazywany jest on współczynnikiem CV, inaczej miarą względnej zmienności określającą stosunek odchylenia standardowego do średniej. Warto przy tym podkreślić również, czym jest miara zróżnicowania rozkładu. Jest ona rodzajem miary opisującej relację występującą pomiędzy poszczególnymi rozkładami różniącymi się od siebie i od wartości cech wokół wartości centralnych. 

Zaliczany jest on do grona miar rozproszenia, zarówno klasycznych, jak i pozycyjnych. Wykorzystuje się go do określenia stopnia zróżnicowania wartości zmiennej. Wraz z nim w grupie miar zróżnicowania wyróżnia się:

• średnie odchylenie bezwzględne,
• rozstęp,
• odchylenie standardowe,
• wariancje,
• rozstęp ćwiartkowy,
• odchylenie ćwiartkowe.

Miary zmienności, nazywane miarami rozproszenia bądź dyspersji, pozwalają na badanie poziomu zróżnicowania wartości cech w populacji. W statystyce wykorzystywane są przy tym dwie grupy miar zmienności:

• absolutne,
• względne, które zależą od przeciętnej wartości badanej cechy i do nich zaliczany jest współczynnik zmienności.

Ponadto ze względu na sposób ustalania współczynnika zmienności można wyróżnić:

• Pozycyjny współczynnik zmienności – przy jego szacowaniu brane są pod uwagę wartości cechy zajmujące określoną pozycję w badanym szeregu.
• Klasyczny współczynnik zmienności – obliczany jest na podstawie wartości cechy zmiennej wszystkich jednostek badanej zbiorowości, ukazując jednocześnie różnice między wartościami badanej cechy dla poszczególnych jednostek a wartością centralną, którą najczęściej jest po prostu średnia arytmetyczna.

Dla obliczenia wartości klasycznego współczynnika zmienności należy skorzystać z prostego wzoru:

Współczynnik zmienności (V) = (odchylenie standardowe S/ średnią arytmetyczną X) *100.

Odchylenie standardowe często stosowane jest w statystyce, podobnie jak średnia arytmetyczna. Stanowi ono pierwiastek kwadratowy wariancji i informuje, jak szeroko wartości określonej wielkości są porozrzucane wokół średniej tej wielkości. 

Można również przedstawić klasyczny współczynnik zmienności jako iloraz odchylenia standardowego i średniej arytmetycznej. 

Przy obliczaniu pozycyjnego współczynnika zmienności w opisie struktury zbiorowości, co pozwala na ocenę zmienności tej zbiorowości, wykorzystuje się nieco inny wzór:

V=Q/Me, przy czym:

• Q – odchylenie ćwiartkowe,
• Me – mediana.

Określa on, jaki procent mediany stanowi odchylenie ćwiartkowe. 

Wiesz już, jak oblicza się współczynnik zmienności, więc pora powiedzieć także o tym, jak powinien on być prawidłowo interpretowany.

Zawsze przy wyliczaniu współczynnika zmienności interpretacja opiera się o porównaniu go ze standardowymi wielkościami. Współczynnik wyrażany jest w procentach, a interpretacja zależy od wyliczonej wielkości. Przyjmuje się przy tym:

• poniżej 25 proc. – bardzo mała zmienność,
• w granicach od 25 do 45 proc. – przeciętna zmienność,
• w granicach od 45 do 100 proc. – silna zmienność,
• powyżej 100 proc. – bardzo intensywna zmienność. 

Właściwie interpretacja tego współczynnika wygląda w podobny sposób jak wyjaśnienia dotyczące odchylenia standardowego. 

Najczęściej współczynnik zmienności wykorzystywany jest do analizowania dwóch wyników różnych, unikatowych testów lub przeglądów charakteryzujących się zupełnie odmiennymi miarami, lub cechami. Bardzo często analitycy sięgają po klasyczny współczynnik zmienności przy prowadzeniu różnych badań, różniących się od siebie metodami i składnikami punktacji.

Zastosowanie w praktyce współczynnika zmienności pozwala na precyzyjne porównywanie ze sobą dużych zbiorów danych. Jeśli dotyczą one tej samej populacji, można też wyliczyć i zinterpretować odchylenie standardowe. W przypadku gdy porównanie dotyczy jednak dwóch różnych zestawień, współczynnik zmienności jest idealnym sposobem na takie działanie. 

Metoda wyliczania i interpretowania współczynnika zmienności jest korzystna dla odnalezienia powtarzalności danych, np. przy ocenie błędów pomiaru i jego poziomu. Inwestorom szacowanie współczynnika zmienności pozwoli na ocenę ryzyka w odniesieniu do podejmowanych inwestycji. Dlatego jest to jedno z narzędzi wspierających działalność inwestycyjną np. na giełdzie.